LPガスとプロパンガスは同じものです。つまり「LPガス販売店」でも「プロパンガス販売店」でも同じものを販売しているということになります。

LPガスはプロパンやブタンなどの液化石油を原料とし、空気より重い性質があります。
都市ガスはメタンが主成分液化天然ガスで空気よりも軽い性質であり、性質の異なるガスです。

プロパンガスは公共料金ではなく自由料金です。都市ガスが2017年4月に自由化され、消費者は地域ごとに決められた一つのガス会社と契約する義務がなくなり、ガス会社を自由に選べるようになりましたが、都市ガスの料金決定には、政府が認可・上限認可に直接関わりますので、公共料金です。
一方、プロパンガスはガソリンなどと同じように、販売業者（ガス会社）が自由に料金を決めることができます。原料である原油価格が高騰している時期に契約すれば単価も高くなるので、ご近所であっても契約時期や交渉力などに大きく影響されることがあります。

地域や使用量によって異なります。

安くなる可能性はあります。

LPガスは自由料金ですが、安値での勧誘セールスには注意が必要です。LPガス料金は販売店の自由裁量で決めることができます。
ただし、安値での勧誘セールスでのトラブルも報告されていますので、念のために、次のような点を確認しましょう。
①極めて安い料金は要注意です。安値の根拠を確認しましょう。
②「約束された料金やサービスが、いつまで続くのか」をしっかり確認し、契約書などの記載状況もチェックしましょう。
③保安点検の実施方法や解約方法なども確認しましょう。
④すぐに契約せず、現在供給を受けている販売店や家族にも相談するなど、慎重に検討してから決めてください。
また、現在の販売店の料金に不満があり変更したい場合は、まず現在の販売店にその内容を伝え、改善を求めたり、条件変更を申し入れてみることもお勧めします。

販売店を変更するとき、つまりLPガスの供給・販売に関する契約の解除については、できるだけ本人が現在LPガスの供給を受けているLPガス販売店に申し出るようお願い致します。
（1）1週間ルール
現在LPガスを供給している販売事業者は、消費者から解約の申し出があった場合、撤去が著しく困難である場合やその他正当な事由が無い限り、原則として、1週間以内に供給設備を撤去することが法令で規定されています。
省令では、「消費者の要求があった場合には、液化石油ガス販売事業者はその所有する供給設備を遅滞なく撤去すること」（液化石油瓦斯法施行規則第16条第16号）とあり、正当な事由がある場合を除き、原則1週間以内に撤去することが通達に明記されています。
（2）同時履行の実行
契約上、同時履行が明記されている場合には、販売事業者の切替に伴う諸費用の精算と供給設備の撤去を同時に行います。
この場合も1週間以内に行うようにします。

「一切かからない」とは言い切れません。
LPガス販売店の変更に関しては、現在の販売店との販売契約等の内容に基づいて解約手続きが行われることになります。
一般的には、設備の撤去費用等がかかり、消費者にはその費用を負担していただくことが考えられます。
それらの費用が、契約上不要と判断される場合は、その旨を現在の販売店に確認しましょう。
また、契約上費用を要すると判断される場合で、その費用を新しい販売店が負担することで、「一切かからない」こととなる場合も、それを現在の販売店が承諾しているのか、事後に消費者に支払い責任がなくなるのかを、消費者本人が、現在の販売店に確認しておく必要があります。